21點規則，策略及算法參考
21點算法
。 21點規則
遊戲由玩家和莊家（即賭場的發牌員）對玩，看誰的牌面點數更靠近21點。但如果超過了21點，則稱為「爆掉」，算輸。其中花牌（J，Q，K）都算10點，A可以算1點，也可以算11點，看哪種情況更有利。玩家之間不做比較。
遊戲開始時，所有玩家和莊家各拿兩張牌，一般來説，是玩家兩張牌牌面朝上，莊家一張牌面朝上，一張牌面朝下。
兩張牌的點數，肯定介於2到21點之間。21點只可能是一張10（包括J，Q，K，下同）和一張A，這叫「天成（BlackJack，以下簡稱BJ）」，除非莊家也拿到了BJ，不然贏一倍半的賭注。
玩家在遊戲中有如下選擇： （1）要牌，直到他（或她，下同）認為自己的牌面離21點足夠近了。比如手頭的牌是4和5，加起來才9點，那麼無論再加張什麼牌，都不會爆掉，當然應該要牌。 （2）停牌，即不再要牌，比如手頭是張10和9，已經很接近21點了，就不用再要牌了。 （3）加倍，即加一倍賭注，再要且僅要一張牌。比如手頭是張4和7，這時要牌是肯定安全的，而且很可能拿到10或者其他點數較大的牌，一張就夠了，值得加倍。這只能在剛拿到兩張牌時使用，要過牌後就不能加倍。 （4）分牌，即拿到兩張點數相同的牌時，可以加一份賭注，把牌分為兩份，比如手頭是兩張8，加起來是16，非常糟糕的點數，這時就應該把牌分為兩個8，再要兩張牌來，很可能拿到10形成18點，就把壞牌變成好牌了。 （5） 保險，即在莊家亮着的牌是A時，由於他拿到BJ的幾率很大，玩家可以下賭注一半的保險。如果莊家沒有拿到BJ，保險金就輸掉了，如果莊家拿到了BJ，付給 玩家兩倍保險金。很多玩家在自己拿到BJ的情況下，會下賭注一半的保險，以保證自己能贏回一倍賭注，因為如果莊家沒有BJ，那他能贏賭注的一倍半，去掉輸 掉的半倍保險，還贏一倍賭注；如果莊家有BJ，那他們牌面打平，但保險能賺回一倍賭注。 （6）投降，這時只輸一半賭注。如果自己的牌是10和6，莊家亮着的牌是A，那還是趁早投降好。
莊家在手頭的牌是A時，會問大家是否要保險，然後檢查自己的牌是否BJ。如果手頭的牌是10，也會檢查是否BJ，但這時玩家就不能買保險了。
如果玩家要牌爆掉，算輸，莊家當場收掉他的賭注。
當所有的玩家都做出選擇後，莊家的玩法是固定的：亮出底牌，如果點數不到17點，則必須要牌，直到超過了16點或爆掉為止。
如果雙方都還沒有爆掉，則更接近21點的那個勝，如果雙方點數相同，則算打平。
21點策略
規則為：莊家在軟17點時停止、無限分牌加倍、允許投降。
為了方便分析，我們先假設52張牌出現的概率始終相同，也就是説每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裏抽出來的，或者説前面出過的牌不影響後面的牌，換句話説，每張牌相互之間都是獨立的。
在上述規則下，基本策略為：
以下點數都是所謂「硬點數」，即不包括A或A算1點，以後如果不特別指明，各點都指「硬點數」。 莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 玩家點數： <=8 H H H H H H H H H H 9 H D D D D H H H H H 10 D D D D D D D D H H 11 D D D D D D D D D H 12 H H S S S H H H H H 13 S S S S S H H H H H 14 S S S S S H H H H H 15 S S S S S H H H R H 16 S S S S S H H R R R >=17 S S S S S S S S S S 其中H表示「要牌（Hit）」，S表示「停牌（Stand）」，D表示「加倍（Double down）」，R表示「投降（suRrender）」。
手中有A，而且A算11也不會爆掉，就是所謂「軟點數」，應該運用下面這個表格： 莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 玩家 13 H H H D D H H H H H 14 H H H D D H H H H H 15 H H D D D H H H H H 16 H H D D D H H H H H 17 H D D D D H H H H H 18 S DS DS DS DS S S H H H >=19 S S S S S S S S S S 「D」和「DS」都表示加倍，在不可以加倍的情況下，「D」表示要牌，「DS」表示停牌。
最後是分牌策略： 莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 玩家 A,A P P P P P P P P P P 2,2 H H P P P P H H H H 3,3 H H P P P P H H H H 4,4 H H H P P H H H H H 5,5 D D D D D D D D H H 6,6 H P P P P H H H H H 7,7 P P P P P P H H H H 8,8 P P P P P P P P P P 9,9 P P P P P S P P S S 10,10 S S S S S S S S S S
其中P表示「分牌（sPlit）」。
二十一點算牌法
二十一點能夠算牌，是因為我們在討論「基本策略」時提出的一個假設不成立：
假設52張牌出現的概率始終相同，也就是説每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裏抽出來的，或者説前面出過的牌不影響後面的牌，換句話説，每張牌相互之間都是獨立的。 顯然，不可能有這樣的由無窮多副牌組成的牌盒，前面出過的牌總會影響後面的牌。在算牌法剛出現的時代，賭場仍然使用 一副牌來玩二十一點，那麼這個影響就更明顯。比如，發牌員發出牌來，你拿到兩個10（包括J、Q、K），莊家亮牌也是10，翻出底牌來還是10，那麼下一 輪裏10出現的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低於4/13。同樣的，其他點數出現的概率也已不再是1/13，而是1/12。
使用一種叫「高低法（High-Low）」的算牌法。在遊戲過程中，我們把每一張出現的2，3，4，5，6都 算＋1點，7，8，9算0點，10，J，Q，K，A算－1點，將各點相加，結果越大，就表示前面出現過的小牌越多，對玩家越有利。反過來，如果結果是個負 數，就表示前面出過的大牌比小牌多，對莊家有利。
比如前面出現的牌是：
那麼點數就是4張小牌減7張大牌，是－3。當然，在遊戲過程中，你不可能叫莊家把牌局暫停，讓你從容加減。你必須在每張牌出來時，就在心裏默算點數。比如在上面的例子裏，從第一張牌出現開始，你就應該在心裏默算出：
算法實現
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